Ulteriori esempi di valutazioni. Valori assoluti. Ogni gruppo ordinato è il gruppo di una valutazione definita su un opportuno campo di una qualunque caratteristica. Valutazioni equivalenti. Proprietà principali di una valutazione.
Maggiori dettagli nelle pagine 22-26 di Capitolo 3. Valutazioni pdf
La lezione del 12 Ottobre di verifica delle letture assegnate è stata posticipata al 18 Ottobre.
IV Settimana (16-20 Ottobre)
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Esempio esplicito della costruzione relativa al fatto che ogni gruppo ordinato è il gruppo di una valutazione definita su un opportuno campo. Restrizione di una valutazione e valutazione banale.
Valori assoluti e valori assoluti non archimedei. Esempi di valori assoluti non archimedei. Metriche ed ultrametriche associate a valori assoluti e a valori assoluti non archimedei. Equivalenza di valutazioni tra la valutazione p-adica definita su Q ed il valore assoluto non archimedeo |....|_{c,p} definito su Q, dove c è un numero reale positivo < 1.
Maggiori dettagli in
📒 Esposizione su Questioni relative alla compattezza dello spettro primo di un anello da parte di Gaudenzio Falcone. |
📖 Assegnate ulteriori letture, da completare da parte di tutti gli studenti, per essere discusse entro Giovedì 26 Ottobre Aula C ore 9:30-11, relative ai seguenti argomenti:
Chiusura, Proprietà di separazione ed Irriducibilità nello spettro primo di un anello
(argomenti contenuti negli appunti il cui link è indicato sotto)
V Settimana (23-27 Ottobre)
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Anello associato ad una valutazione. Prime proprietà. Anello di valutazione. Ogni anello di valutazione è associato canonicamente ad una classe di equivalenza di valutazioni. Gruppo (totalmente ordinato) di valori di una valutazione e gruppo (parzialmente ordinato) di divisibilità di un dominio. Gruppi parzialmente ordinati reticolati e gruppi parzialmente ordinati filtrati.
📒 Esposizione su Chiusura, Proprietà di separazione ed Irriducibilità nello spettro primo di un anello da parte di Immacolata Marra. |
📖 Assegnate ulteriori letture, da completare da parte di tutti gli studenti, per essere discusse entro Giovedì 16 Novembre Aula C ore 9:30-11, relative ai seguenti argomenti:
Connessione nello spettro primo di un anello e Anelli booleani
(argomenti contenuti negli appunti il cui link è indicato sotto)
VI Settimana (30 Ottobre - 3 Novembre)
In questa settimana non vengono tenute le lezioni per impegni del docente.
VII Settimana (6-10 Novembre)
Interruzione della didattica per lo svolgimento di prove di esonero.
VIII Settimana (13-17 Novembre)
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Esempi di anelli di valutazione associati a vari tipi di valutazioni considerate nelle lezioni precedenti. Costruzione generale di una valutazione che ha come gruppo di valori associato un gruppo totalmente ordinato assgnat: caso dei gruppi totalmente ordinati Z e ZxZ.
Le valutazioni ord$_{0} $ ed ord$_{\infty}$ sul campo delle funzioni razionali k(X), dove k è un campo.
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📖 Assegnate ulteriori letture, da completare da parte di tutti gli studenti, per essere discusse entro Giovedì 30 Novembre Aula C ore 9:30-11, relative ai seguenti argomenti:
Spazi topologici noetheriani e spettro primo di un anello noetheriano; anelli di funzioni continue (argomenti contenuti negli appunti il cui link è indicato sotto)
📒 Esposizione su Connessione nello spettro primo di un anello e Anelli booleani da parte di Francesca Sardella.
📖 Assegnate ulteriori letture, da completare da parte di tutti gli studenti, per essere discusse entro Mercoledì 6 Dicembre relative ai seguenti argomenti:
Ideali primari di anelli di valutazione e anelli di valutazione discreti e fortemente discreti (argomenti contenuti nei Paragrafi 4 e 5 & Lemma 3.1, degli appunti della Prof. Gabelli il cui link è indicato sotto):
IX Settimana (20-24 Novembre)
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Composizione di anelli di valutazione (ovvero, pullbacks di anelli di valutazione): proprietà (cenni) ed esempi.
Corrispondenza biunivoca (che scambia gli ordinamenti) tra sopranelli di valutazione di un dato anello di valutazione V e Spec(V). Sottogruppi isolati di un gruppo ordinato. Corrispondenza biunivoca (che conserva gli ordinamenti) tra sopranelli di valutazione di un dato anello di valutazione V e sottogruppi isolati del suo gruppo di valori. Richiami sul Teorema di Krull sull'esistenza di anelli di valutazione e sulla presentazione della chiusura integrale come intersezione di sopraanelli di valutazione.
Estensioni di valutazioni in una estensione finita di campi $K \subset E$, indici di ramificazione e gradi residuali. Relazione $e(w, v)f(w, v) \leq [E : K]$. Cenni sulla relazione $Sum_i e_{i} f_{i} \leq [E : K]$.
Posti: definizione, esempi e prime proprietà.
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📖 Assegnate ulteriori letture, da completare da parte di tutti gli studenti, per essere discusse entro Giovedì 14 Dicembre relative ai seguenti argomenti:
Rango di una valutazione; Gruppi Discreti e Valutazioni Discrete; Valutazioni Essenziali(argomenti contenuti nei Paragrafi 9-10-11, pp. 29-41 degli appunti della Prof. Gabelli il cui link è indicato sotto):
X Settimana (27 Novembre - 1 Dicembre)
Composizione (prodotto operatoria) di posti. Esempi. Relazione con i prodotti fibrati di anelli di valutazione.
Valutazioni discrete ed anelli di valutazione discreta. Esempi. Prime proprietà delle valutazioni discrete. Caratterizzazioni degli anelli di valutazione discreta.
📒 Esposizione su Spazi topologici noetheriani e spettro primo di un anello noetheriano; anelli di funzioni continue da parte di Daniele Bertotto
📖 Assegnate ulteriori letture, da completare da parte di tutti gli studenti, per essere discusse entro Martedì 19 Dicembre relative ai seguenti argomenti:
Intersezioni di anelli di valutazione; Domini di Krull (argomenti contenuti nei Paragrafi 12-13, pp. 41-51 degli appunti della Prof. Gabelli il cui link è indicato sotto):
📗 Introduzione alla teoria delle valutazioni pdf
XI Settimana (4 - 7 Dicembre )
Principali proprietà degli anelli di valutazione discreta (DVR).
Anelli di valutazione discreta con campo residuo isomorfo ad un campo contenuto nell'anello.
Principali proprietà ed esempi. Relazione con campi di serie formali di Laurent. Valutazione discreta e valutazione di ordine in tali campi. Completamenti di valutazioni (cenni).
📒 Esposizione su Ideali primari di anelli di valutazione e anelli di valutazione discreti e fortemente discreti da parte di Veronica Arena
XII Settimana (11 - 18 Dicembre )
Topologia determinata da una valutazione. Completamenti. Relazioni con campi ed anelli di serie formali (cenni).
Cenni su Domini di Prüfer e Domini di Dedekind. Domini di Bézout. Anello delle funzioni razionali di Kronecker. Spazi topologici formati da anelli di valutazione di un campo fissato dotati della topologia di Zariski. Spazi spettrali.
📘 Capitolo 10. Globalizzazione della nozione di valutazione pdf
📒 Esposizione su Rango di una valutazione; Gruppi Discreti e Valutazioni Discrete; Valutazioni Essenziali(Intersezioni di anelli di valutazione; Domini di Krull da parte di Immacolata Marra e Daniele Bertotto
XIII Settimana (17 - 21 Dicembre )
📒 Esposizione su Intersezioni di anelli di valutazione; Domini di Krull da parte di Francesca Sardella e Gaudenzio Falcone
Prova scritta di esonero dall'esame finale.
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LEGENDA
📘 Appunti delle lezioni
📖 Argomenti per le letture
📗 Appunti per le letture
📒 Esposizioni relative agli argomenti delle letture
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Studenti Frequentanti
Veronica Arena
Daniele Bertotto
Gaudenzio Falcone
Immacolata Marra
Francesca Sardella
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