domenica 14 gennaio 2018

A.A. 2017/2018

For further information in English, please write to   fontana(at)mat.uniroma3.it


Docente: Marco Fontana
               Matematica, Stanza 204, tel. [+39] 06 5733 8232
               e-mail: fontana(at)mat.uniroma3.it
Crediti: 7                                                                                                       
Prerequisiti: AL310, AL410
Semestre: I
Orario: Martedì ore 9:30-11:15 (variato) e Giovedì ore 9:30-11 (variato), Aula C
Ricevimento: per appuntamento da concordare via email
N.B. In base al numero degli studenti frequentanti ed alle indicazioni che scaturiranno dalla riunione organizzativa con gli studenti interessati, prevista all'inizio delle lezioni, il corso potrà essere effettuato in forma tradizionale oppure in forma di corso di letture oppure in forma mista.
Calendario delle prove d'esame: 
Appello A, 16 Gennaio 2018, ore 9:45, Aula 211
Appello B,   6 Febbraio 2018, ore 9:45, Aula 211
Appello C,   5 Giugno 2018, ore 9:45, Aula 211


 Scheda del corso (dal Diploma Supplement)

Alcuni argomenti scelti tra i seguenti:
Richiami sugli anelli di valutazione. Metodi di costruzione di anelli di valutazione. Gruppi di divisibilità e valutazioni. Estensioni di valutazioni ed indici di ramificazione. Posti. Valutazioni discrete e teoremi di approssimazione per valutazioni indipendenti. Legami con varie forme del Teorema Cinese dei Resti. Anelli di Krull ed anelli fattoriali. Superficie di Riemann astratte (secondo Zariski) associate a campi di funzioni algebriche in una variabile e spazi spettrali (cenni).
Domini di Pruefer, domini di Bezout e domini di Dedekind. Teoria moltiplicativa degli ideali in domini di Pruefer e proprietà aritmetiche. Operazioni star di Krull (v-operazione, t-operazione, b-operazione). Il gruppo delle classi, sue generalizzazioni e proprietà aritmetiche. Forma generale del Lemma di Gauss sui contenuti di polinomi. Programma di Kronecker: anello delle funzioni di Kronecker ed anello di Nagata.


Ulteriori argomenti potranno essere svolti in accordo con gli studenti frequentanti. 
Il corso è rivolto agli studenti della laurea magistrale (o a studenti particolarmente motivati della laurea triennale) ed è particolarmente indicato per coloro che intendano approfondire tematiche di algebra, geometria algebrica e teoria dei numeri. 

  
Programma finale d'esame
                                       
Bibliografia essenziale

  • R. Gilmer, Multiplicative Ideal Theory. M.Dekker, New York, (1992).
  • I. Kaplansky, Commutative Rings. Allyn and Bacon, (1970).
  • M. Fontana, Teoria delle valutazioni (appunti per il corso AL5, raccolti da A. Fabbri).


Ulteriori riferimenti bibliografici

  • N. Bourbaki, Algèbre Commutative. Hermann, Paris 1961-1965.
  • D. Eisenbud, Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry. Springer, 1995.
  • M. Fontana, J. Huckaba, I. Papick, Prüfer domains. M. Dekker Publisher, New York, (1997).
  • Manfred Knebusch, Digen Zhang, Manis Valuations and Prufer Extensions I: A New Chapter in Commutative Algebra, Springer (2002).
  • E. Kunz, Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry, Bikhauser, Berlin, (1985).
  • H. Matsumura, Commutative Algebra,W. A. Benjamin, (1970).
  • H. Matsumura, Commutative Ring Theory, Cambridge University Press, (1989).
  • Masayoshi Nagata, Local rings, Interscience Tracts in Pure and Applied Mathematics, 13, New York-London, Interscience Publishers (1962).
  • Paulo Ribenboim, The Theory of Classical Valuations, Springer Monographs in Mathematics (1999).
  • R.Y. Sharp, Steps in commutative algebra, London Mathematical Society Student Texts, Cambridge University Press, Cambridge, (1990).
  • I. Swanson, C. Huneke: Integral closure of ideals, rings, and modules. Cambridge Univ. Press, (2006).
  • John J. Watkins, Topics in Commutative Ring Theory, Princeton University Press, (2007).
  • O. Zariski and P. Samuel, Commutative Algebra, Van Nostrand, 1958-1960 (reprinted, Springer 1975-1977).

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>>>>>>  Diario delle lezioni materiale didattico per le letture  >>>>>>  
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  Appunti on-line di corsi di vario livello di argomenti di algebra commutativa  

Pete L. Clark (U. Georgia, Athens): Commutative Algebra  .pdf  

 Pete L. Clark (U. Georgia, Athens): Factorization in integral domains  .pdf 
        
This course is an introduction to modules over rings, Noetherian modules, unique factorization domain and polynomial rings over them, modules over principal ideal domains, localization [ pdf  file 202K].

Chapter 0 Ring Theory Background (7 pp.); Chapter 1 Primary Decomposition and Associated Primes (15 pp.);  Chapter 2 Integral Extensions (9 pp.);  Chapter 3 Valuation Rings (9 pp.);  Chapter 4 Completion (10 pp.);  Chapter 5 Dimension Theory (15 pp.);  Chapter 6 Depth (4 pp.); Chapter 7 Homological Methods (8 pp.);  Chapter 8 Regular Local Rings (3 pp.; ) Exercises (7 pp.);  Solutions (8 pp.);  List of Symbols;  Index

1 Rings and Modules 3
1.1 Ideals and Radicals 3
1.2 Polynomial rings and Localization of rings 8
1.3 Modules 11
1.4 Zariski Topology 12
Exercises 14
2 Noetherian Rings 17
2.1 Noetherian Rings and Modules 17
2.2 Primary Decomposition of Ideals 19
2.3 Artinian Rings and Modules 23
2.4 Krull's Principal Ideal Theorem 27
Exercises 14
3 Integral Extensions 32
3.1 Integral Extensions 32
3.2 Noether Normalization 35
3.3 Finiteness of Integral Closure 38
Exercises 42
4 Dedekind Domains 44
4.1 Dedekind Domains 45
4.2 Extensions of Primes 50
Exercises 42
A Appendix: Primary Decomposition of Modules 55
A.1 Associated Primes of Modules 55
A.2 Primary Decomposition of Modules 58
Exercises 62
References

S. Kleiman, Commutative Algebra, MIT OpenCourseWare >>

A. Altman and S. Kleiman, A Term of Commutative Algebra (2012) .pdf 
Contents
Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
1. Rings and Ideals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2. Prime Ideals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3. Radicals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4. Modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5. Exact Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6. Direct Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
7. Filtered Direct Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
8. Tensor Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
9. Flatness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
10. Cayley–Hamilton Theorem . . . . . . . . . . . . . . . 49
11. Localization of Rings . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
12. Localization of Modules . . . . . . . . . . . . . . . . 61
13. Support . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
14. Krull–Cohen–Seidenberg Theory . . . . . . . . . . . . . 71
15. Noether Normalization . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Appendix: Jacobson Rings . . . . . . . . . . . . . . . 80
16. Chain Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
17. Associated Primes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
18. Primary Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . 91
19. Length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
20. Hilbert Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Appendix: Homogeneity . . . . . . . . . . . . . . . . 107
21. Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
22. Completion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
23. Discrete Valuation Rings . . . . . . . . . . . . . . . 122
24. Dedekind Domains . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
25. Fractional Ideals . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
26. Arbitrary Valuation Rings . . . . . . . . . . . . . . . 136

 C. Procesi: Algebra Commutativa >>
Contenuto: Teoria della dimensione; Grado di Trascendenza; Polinomi di Hilbert; Dimensione di Krull; Anelli regolari e singolari; Molteplicita. Successioni regolari ad anelli di Cohen-Macaulay; Completamenti. Metodi omologici; Introduzione agli schemi; Topologa di Zariski; Fasci di anelli e moduli; Il linguaggio dei funtori; Discesa fedelmente piatta. Morfismi étale, piatti e lisci; Differenziali algebrici; Algebre étale; Anelli Henseliani; Introduzione alle topologie di Grothendieck; La topologia étale.







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  Ulteriori links utili  
  • Grothendieck Circle >>
    • The long-term goal of the Grothendieck Circle is to make publicly available (and in some cases translate) the material written by and about Alexandre Grothendieck as well as to provide biographical material on Grothendieck's life and his origins. For the present, we have posted several of his writings appearing on the web in complete form for the first time, together with many links to other online sources of his work. Since many of these texts are unpublished or are out-of-print we hope this site will serve as a valuable resource, expanding over time.
        
  • Emmy Noether. Un articolo di Aldo Brigaglia apparso su Lettera Pristem   .pdf 
alle
Ubicazione: Roma RM, Italia
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